Visibilité du haut de la tour Eiffel


Jusqu'où porte la vue du haut de la tour Eiffel ? Telle est la question à laquelle répond cette page, et cette réponse peut être surprenante de nos jours.


Limites de la visibilité

De nos jours lorsqu'on monte physiquement sur la tour la vue est époustouflante, d'autant plus que le ciel est dégagé. L'air de Paris, plutôt pollué il faut bien le dire, l'est suffisament peu pour permettre la vue jusqu'à l'horizon, lequel est à 85 Kms, pour répondre directement à la question. Les éléments les plus éloignés visibles sont :

  • Au Nord-Ouest la forêt de Lyons, à l'extrémité de la chaîne de montagnes du Coudray (85 km)
  • Au Nord les environs de Clermont (60 km)
  • Au Nord-Est la forêt de Compiègne (80 km)
  • A l'Est les environs de Château-Thierry (70 km)
  • Au Sud-Est les plateaux de la Brie, vers Provins (80 km)
  • Au Sud les plateaux de la forêt de Fontainebleau et ceux voisins d'Étampes (55 km)
  • A l'Ouest les coteaux de Saint-Cloud et les environs de Vernon (65 km)

Ca, c'est ce que peut voir les visiteurs réellement. Mais il est possible de calculer ce qu'ils peuvent voir théoriquement, par de savants calculs ayant comme constantes la rotondité de la Terre et la hauteur de la tour. Voici ces calculs, et leurs conclusions.


Calcul de la longueur de visibilité

Il est facile de déterminer la distance théorique à laquelle la rotondité de la Terre permet à la vue de s'étendre.

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Soit BF un arc de grand cercle terrestre et AB l'altitude du sommet de Tour. Le rayon visuel, partant du point A, sera tangent à ce cercle au point C. O étant le centre de la Terre, on a :

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En désignant la distance AC par R, le rayon de la Terre OB,OC par T, et par H l'altitude AB du sommet, on a :

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H étant négligeable, au moins en ce qui concerne la Tour, vis-à-vis de 2T = 12 732 396 m, on peut poser :

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Pour les distances de 100 Kms, où l'angle au centre est moindre que 1°, la distance R et la longueur de l'arc de grand cercle BC sont égales. La distance de visibilité pourra donc pratiquement être calculée par cette formule, quand on ne tient pas compte de la réfraction atmosphérique dont nous étudierons plus loin les effets. On trouve, en appliquant cette formule aux principaux points de la Tour

  • Cote du sommet : H = 334
  • √H = 18,27
  • R = 65 224 m
  • Cote du 2e étage : H = 149
  • √H = 12,21
  • R = 43 590 m
  • Cote du 1er étage : H = 91
  • √H = 9,54
  • R = 34 057 m

En réalité, la vue s'étend plus loin en raison de l'altitude des points de l'horizon, qui dépassent toujours la cote O. Si C est le point de tangence pour le sommet A, tous les points dont l'altitude telle que DE les portera sur le prolongement de AC ou au-dessus de cette ligne seront visibles du sommet A. Cette altitude DE sera donnée par la même formule que précédemment, la distance CD représentant la distance au delà du point de tangence : pour la distance du point de tangence lui-même, nous la prendrons égale à 65 km. Si les distances totales AD (ou EB mesurée sur le grand cercle) sont de 75 et 85 km, les différences CD sont de 10 et de 20 km, et on a :

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On peut par la même formule chercher à quelle distance les points ayant une altitude de 300 m sont visibles. On a :

√300 = D / 3 570, d'où D = 3 570 x 17,32 = 61 500 m. En y ajoutant la longueur tangentielle (65 000 m), La distance total est de 126 500 m.

Il y a donc des chances de trouver des points visibles à 125 km parmi ceux qui sont à une altitude de 300 m et au-dessus. Inversement, la portée extrême du phare (qui était en place à l'époque, pas celui qui est en place actuellement) étant de 200 km, on peut rechercher quelle serait l'altitude nécessaire pour l'apercevoir. On a :

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Aucun point, dans un rayon de 200 km de Paris, n'a cette altitude. Mais, non seulement pour les points situés dans le rayon de 125 km, mais même pour ceux situés dans le rayon de 85 km, et dont la visibilité correspond à la faible altitude de 32, ce n'est en général pas l'altitude absolue qui règle cette question ; ce sont surtout les obstacles dus aux sommets plus rapprochés qui forment un écran au-dessus duquel le rayon visuel doit passer. Si un point M a une altitude MQ. qui dépasse le rayon visuel AC, le nouveau rayon visuel extrême deviendra AQ, qui, prolongé, viendra couper en P la verticale passant par le point E. Pour que ce point soit visible, il faudra donc que l'altitude du point E soit au moins égale à PE.

Il est donc nécessaire, pour déterminer quels sont les points visibles dans chaque direction de l'arc de grand cercle passant par la Tour, de faire un profil en long sur une longueur de 80 à 90 km environ, indiquant les différents reliefs du terrain, et de mener les tangentes allant du sommet aux points hauts. On aura ainsi en quelque sorte tous les points dans cette direction éclairés par le phare, les autres restant dans l'ombre. La partie vue sera l'ensemble de tous ces points éclairés qui viendront en apparence se souder les uns aux autres sans discontinuité.

Pratiquement, cette détermination se fait par les procédés géométriques usités pour la télégraphie optique, en tenant compte de la réfraction atmosphérique qui augmente notablement l'étendue de la visibilité. Nous allons décrire sommairement ces procédés d'après deux mémoires du colonel Mangin, que le Service géographique du Ministère de la Guerre a bien voulu nous communiquer. Comme vous vous en doutez, ces phrases datent du XIXe siècle et ont été écrites par Gustave Eiffel lui-même, car de nos jours, le ministère de la guerre...


Explication sur la réfraction atmosphérique

Explication sur la réfraction atmosphérique

Explication sur la réfraction atmosphérique

Explication sur la réfraction atmosphérique

Explication sur la réfraction atmosphérique

Explication sur la réfraction atmosphérique

Explication sur la réfraction atmosphérique

Explication sur la réfraction atmosphérique

Une première carte au 1/320 000e a été établi dès 1889 grace à ces procédés par Mr Bourdon, ingénieur civil, elle s'étendait sur 90 Kms. Une nouvelle, plus complète au point de vue topographique et à l'échelle de l/200 000e été établie en 1899 par Mr Raoul d'Esclaibes-d'Hust, lieutenant-colonel d'artillerie en retraite et directeur du service d'optique de la Tour, en se servant des résultats de la première carte et en outre en faisant la reconnaissance directe à la lunette d'un grand nombre de points. Cette carte, dessinée par Mr Fortier, est celle dont la réduction au 1/400 000e qui figure ci-dessous. Elle donne en ocre jaune tous les points visibles, le fond blanc étant conservé pour les parties invisibles.

Carte des environs de Paris

Carte des environs de Paris

Carte des environs de Paris

Carte des environs de Paris



Voir aussi :

. Description de la tour Eiffel


La tour Eiffel


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